حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (2 x - 1) (x + 2) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} 2 x (x + 2) - 1 (x + 2) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (x + 2) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.4

انقُل $x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 2 d x$

خطوة 1.11

اطرح $1 x$ من $4 x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 3 x - 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $- 2 x$ في $1$ وفي $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.5

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$2 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.11

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.12

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.13

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.14

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.15.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.15.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.15.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.15.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.17.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.17.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 + 9}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.17.3

أضف $4$ و $9$ .

$\frac{13}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.18

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 2 \cdot 0$

خطوة 10.4.19

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 0$

خطوة 10.4.20

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{13}{6} - 2$

خطوة 10.4.21

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 10.4.22

اجمع $- 2$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 10.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 - 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 10.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.24.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$\frac{13 - 12}{6}$

خطوة 10.4.24.2

اطرح $12$ من $13$ .

$\frac{1}{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.1\overline{6}$

خطوة 12