حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 1.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

خطوة 3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ على $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

خطوة 3.3.3

أضف $0$ و $4$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$