حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.5

اقسِم ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1$ و $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 11.2

اضرب ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$