حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (arcsec (\sin (x)))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \cos (x)$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x) - 1} \sin (x)}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $\sin^{2} (x)$ و $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

خطوة 4.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- \cos^{2} (x)} \sin (x)}$

خطوة 4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد ترتيب $- 1$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot - 1} \sin (x)}$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sqrt{- 1} \sin (x)}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

خطوة 4.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{i \sin (x)}$

خطوة 4.10

افصِل الكسور.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.11

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{i} \csc (x)$

خطوة 4.12

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \csc (x)$

خطوة 4.13

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اجمع.

$\frac{1 i}{i i} \csc (x)$

خطوة 4.13.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{i}{i i} \csc (x)$

خطوة 4.13.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i} \csc (x)$

خطوة 4.13.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \csc (x)$

خطوة 4.13.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \csc (x)$

خطوة 4.13.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i}{i^{2}} \csc (x)$

خطوة 4.13.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{i}{- 1} \csc (x)$

خطوة 4.14

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i \csc (x)$

خطوة 4.15

أعِد كتابة $- 1 \cdot i$ بالصيغة $- i$ .

$- i \csc (x)$