حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

خطوة 11

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

الصيغة العشرية:

$- 2.03137323 \dots$