حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a^{3} y = x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$

خطوة 1

اطرح $x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$ من كلا المتعادلين.

$a^{3} y - x^{2} (2 a^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} y - x^{2} (2 a^{2}) - x^{2} (- x^{2}) = 0$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} y - 1 \cdot 2 x^{2} a^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 0$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} y - 1 \cdot 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) = 0$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} = 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4} = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + 1 x^{4} = 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4} = 0$

خطوة 3

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a^{3} y] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [a^{3} y] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [a^{3} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a^{3} y$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $y \frac{d}{d a} [a^{3}]$ .

$y \frac{d}{d a} [a^{3}] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$y (3 a^{2}) + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$3 y a^{2} + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بما أن $- 2 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2} a^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $- 2 x^{2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$3 y a^{2} - 2 x^{2} \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 y a^{2} - 2 x^{2} (2 a) + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.1.4

بما أن $x^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a + 0$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أضف $3 y a^{2} - 4 x^{2} a$ و $0$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a$

خطوة 3.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (a) = 3 a^{2} y - 4 x^{2} a$

خطوة 3.2

المشتق الأول لـ $f (a)$ بالنسبة إلى $a$ هو $3 a^{2} y - 4 x^{2} a$ .

$3 a^{2} y - 4 x^{2} a$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3 a^{2} y - 4 x^{2} a = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 a^{2} y - 4 x^{2} a = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a$ من $3 a^{2} y - 4 x^{2} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a$ من $3 a^{2} y$ .

$a (3 a y) - 4 x^{2} a = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $a$ من $- 4 x^{2} a$ .

$a (3 a y) + a (- 4 x^{2}) = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a (3 a y) + a (- 4 x^{2})$ .

$a (3 a y - 4 x^{2}) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$3 a y - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $3 a y - 4 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $3 a y - 4 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 a y - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $3 a y - 4 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 a y = 4 x^{2}$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 a y = 4 x^{2}$ على $3 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 a y = 4 x^{2}$ على $3 y$ .

$\frac{3 a y}{3 y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a y}{3 y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a y}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a y}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 4.5.2.2.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (3 a y - 4 x^{2}) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

$a = 0$

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

خطوة 5

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 6

احسِب قيمة $a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4}$ عند كل قيمة $a$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب القيمة في $a = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{3} y - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 y - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.1.2.1.2

اضرب $0$ في $y$ .

$0 - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.1.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 2 x^{2} \cdot 0 + x^{4}$

خطوة 6.1.2.1.4

اضرب $- 2 x^{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.4.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$0 + 0 x^{2} + x^{4}$

خطوة 6.1.2.1.4.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$0 + 0 + x^{4}$

خطوة 6.1.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + x^{4}$

خطوة 6.1.2.2.2

أضف $0$ و $x^{4}$ .

$x^{4}$

خطوة 6.2

احسِب القيمة في $a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

${(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{3} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(3 y)}^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(3 y)}^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64 {(x^{2})}^{3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{2 \cdot 3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{64 x^{6}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $27 y^{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{y (27 y^{2})} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 x^{6}}{y (27 y^{2})} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(3 y)}^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{2}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(3 y)}^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.6.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 {(x^{2})}^{2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{2 \cdot 2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8

اضرب $- 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.8.1

اجمع $- 2$ و $\frac{16 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{2} \frac{- 2 (16 x^{4})}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8.2

اضرب $16$ في $- 2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{2} \frac{- 32 x^{4}}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{- 32 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{2} (- 32 x^{4})}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.8.4.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{4} x^{2} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{4 + 2} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.8.4.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{6} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.9

انقُل $- 32$ إلى يسار $x^{6}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{- 32 \cdot x^{6}}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.2

لكتابة $- \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}} \cdot \frac{3}{3} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $27 y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $\frac{32 x^{6}}{9 y^{2}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6} \cdot 3}{9 y^{2} \cdot 3} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.3.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 x^{6} - 32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.1

أخرِج العامل $32 x^{6}$ من $64 x^{6} - 32 x^{6} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1.1.1

أخرِج العامل $32 x^{6}$ من $64 x^{6}$ .

$\frac{32 x^{6} (2) - 32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.1.1.2

أخرِج العامل $32 x^{6}$ من $- 32 x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{32 x^{6} (2) + 32 x^{6} (- 1 \cdot 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.1.1.3

أخرِج العامل $32 x^{6}$ من $32 x^{6} (2) + 32 x^{6} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{32 x^{6} (2 - 1 \cdot 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{32 x^{6} (2 - 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.1.3

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{32 x^{6} \cdot - 1}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.1.4

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{- 32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.2.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4}$

خطوة 6.3

اسرِد جميع النقاط.

$(0, x^{4}), (\frac{4 x^{2}}{3 y}, - \frac{32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4})$

خطوة 7