حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{y} - x y = e$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{y} - x y) = \frac{d}{d x} (e)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{y} - x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{y}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{y}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$e^{y} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{y} y' + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$e^{y} y' - \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$e^{y} y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{y} y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{y} y' - (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$e^{y} y' - (x y' + y)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{y} y' - (x y') - y$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$e^{y} y' - x y' - y$

خطوة 3

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $e$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$e^{y} y' - x y' - y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{y} y' - x y' - y$ .

$y' e^{y} - x y' - y = 0$

خطوة 5.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$y' e^{y} - x y' = y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' e^{y} - x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $y' e^{y}$ .

$y' (e^{y}) - x y' = y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (e^{y}) + y' (- x) = y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (e^{y}) + y' (- x)$ .

$y' (e^{y} - x) = y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (e^{y} - x) = y$ على $e^{y} - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (e^{y} - x) = y$ على $e^{y} - x$ .

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{e^{y} - x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{e^{y} - x}$