حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 7$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 2

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 7$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$1 + 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 3 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + 3 + 2 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.6

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 1 \cdot 7$

خطوة 10.1.7

اضرب $- 1$ في $7$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 7$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $3$ .

$4 + 2 + 5 - 7$

خطوة 10.3

أضف $4$ و $2$ .

$6 + 5 - 7$

خطوة 10.4

أضف $6$ و $5$ .

$11 - 7$

خطوة 10.5

اطرح $7$ من $11$ .

$4$