حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 2.5.5

بسّط.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$