حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4.3

اجمع $d$ و $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{d}{x^{\frac{3}{2}}}$ و $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 4.5

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}} d x$

خطوة 4.6

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1}} d x$

خطوة 4.6.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d x$

خطوة 4.6.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d x$

خطوة 4.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} d x$

خطوة 4.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 2}{2}}} d x$

خطوة 4.6.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$d \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$d \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 8.2

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$2 d x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $2 d x^{\frac{1}{2}} + C$