حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 (12 + 1)$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $6 (12 + 1)$ على $1$ .

$6 (12 + 1)$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $12$ و $1$ .

$6 \cdot 13$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $6$ في $13$ .

$78$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(3) (12)$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $12$ .

$36$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$78 + 36$

خطوة 5

أضف $78$ و $36$ .

$114$