حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{6}{2}$ و $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x + 0$

خطوة 3.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$3 x$