حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 10 x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

خطوة 1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 5 x^{2} + 2$ . إذن $d u = 10 x d x$ ، لذا $\frac{1}{10} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 5 x^{2} + 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $5 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 x + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $10 x$ و $0$ .

$10 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$10 \int \sin (u) \frac{1}{10} d u$

خطوة 3

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{10}$ .

$10 \int \frac{\sin (u)}{10} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{10}$ خارج التكامل.

$10 (\frac{1}{10} \int \sin (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{10}$ و $10$ .

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \sin (u) d u$

خطوة 5.3

اضرب $\int \sin (u) d u$ في $1$ .

$\int \sin (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{2} + 2$ .

$- \cos (5 x^{2} + 2) + C$