حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

خطوة 1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

خطوة 1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 1.3.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2}$

خطوة 2

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

خطوة 3

الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = x^{3} - 4$ تمثل حلاً لـ $y' = 3 x^{2}$