حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 7$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 7 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 7$

خطوة 2

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $12$ و $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $12$ في $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $24$ و $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

خطوة 2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $156$ في $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3900}{3}$

خطوة 2.3.2.3

اقسِم $3900$ على $3$ .

$1300$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 7) (12)$

خطوة 3.3

اضرب $- 7$ في $12$ .

$- 84$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$1300 - 84$

خطوة 5

اطرح $84$ من $1300$ .

$1216$