حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 - x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

خطوة 1.3

اطرح $0$ من $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

خطوة 1.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |)]_{1}^{0})$

خطوة 5

احسِب قيمة $\ln (| u |)$ في $0$ وفي $1$ .

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 1 |})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$- \ln (\frac{0}{| 1 |})$

خطوة 7.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$- \ln (\frac{0}{1})$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \ln (0)$

خطوة 7.4

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$- \ln (0)$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف