حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4) (2 x^{3} + 7 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + 4$ و $g (x) = 2 x^{3} + 7 x$ .

$(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7 x] + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(x^{2} + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(x^{2} + 4) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \cdot 1) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.7

اضرب $7$ في $1$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.10

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + 0)$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x)$

خطوة 2.11.2

انقُل $2$ إلى يسار $2 x^{3} + 7 x$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 \cdot (2 x^{3} + 7 x) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 (2 x^{3}) + 2 (7 x)) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.2

انقُل $6$ إلى يسار $x^{4}$ .

$6 \cdot x^{4} + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.3

اضرب $6$ في $4$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.4

انقُل $7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 \cdot x^{2} + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.5

اضرب $4$ في $7$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.6

أضف $24 x^{2}$ و $7 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.7

اضرب $2$ في $2$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{3} x + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 (x^{1} x^{3}) + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{1 + 3} + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.10

أضف $1$ و $3$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 2 (7 x) x$

خطوة 3.6.11

اضرب $7$ في $2$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x \cdot x$

خطوة 3.6.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x)$

خطوة 3.6.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.6.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{1 + 1}$

خطوة 3.6.15

أضف $1$ و $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{2}$

خطوة 3.6.16

أضف $6 x^{4}$ و $4 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 14 x^{2}$

خطوة 3.6.17

أضف $31 x^{2}$ و $14 x^{2}$ .

$10 x^{4} + 45 x^{2} + 28$