حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 7

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 9.2.4

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 9.2.5

اجمع $10$ و $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 9.2.6

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 9.2.7

أخرِج العامل $5$ من $30 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 9.2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

خطوة 9.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

خطوة 9.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

خطوة 9.2.8.4

اقسِم $6 x^{\frac{5}{3}}$ على $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$