حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x^{3} - 6$ . إذن $d u = 6 x^{2} d x$ ، لذا $\frac{1}{6} d u = x^{2} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 x^{3} - 6$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x^{3} - 6$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 6]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x^{2} + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $6 x^{2}$ و $0$ .

$6 x^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$5 \int \sec^{2} (u) \frac{1}{6} d u$

خطوة 3

اجمع $\sec^{2} (u)$ و $\frac{1}{6}$ .

$5 \int \frac{\sec^{2} (u)}{6} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{6} \int \sec^{2} (u) d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{6}$ و $5$ .

$\frac{5}{6} \int \sec^{2} (u) d u$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (u)$ هو $\sec^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (u)$ هو $\tan (u)$ .

$\frac{5}{6} (\tan (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{5}{6} \tan (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3} - 6$ .

$\frac{5}{6} \tan (2 x^{3} - 6) + C$