حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

خطوة 1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

خطوة 1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3$

خطوة 2

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $3 \cdot (3)$ على $1$ .

$3 = 3 \cdot (3)$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 = 9$

خطوة 4

الحل المُعطى لا يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = 3 x$ لا تمثل حلاً لـ $y' = \frac{3 y}{x}$