حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

خطوة 1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + 2 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 6

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 7

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

خطوة 8

أضف $7 x^{6} + 2$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 9.2.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 9.2.3

اجمع $\frac{- 7}{3}$ و $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 9.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 9.2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

خطوة 9.2.6

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$