حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

خطوة 1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

خطوة 1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2}$

خطوة 2

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

خطوة 3.2.5

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

خطوة 4

الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = x^{3}$ تمثل حلاً لـ $y' = \frac{3 y}{x}$