حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} d x$

خطوة 4.2

افصِل الكسور.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4.3

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$\int x \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sec^{2} (x)$ .

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$