حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$