حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.1.2.5

اقسِم $5 x^{3}$ على $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

خطوة 3.2.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$