حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{x} + 1102$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7^{x} + 1102$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$ .

$\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$7^{x} \ln (7) + \frac{d}{d x} [1102]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $1102$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1102$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7^{x} \ln (7) + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $7^{x} \ln (7)$ و $0$ .

$f' (x) = 7^{x} \ln (7)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\ln (7)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7^{x} \ln (7)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$\ln (7) (7^{x} \ln (7))$

خطوة 2.3

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln (7))$

خطوة 2.4

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{x} {\ln (7)}^{1 + 1}$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 7^{x} \ln^{2} (7)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\ln^{2} (7)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7^{x} \ln^{2} (7)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$\ln^{2} (7) (7^{x} \ln (7))$

خطوة 3.3

اضرب $\ln^{2} (7)$ في $\ln (7)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $\ln (7)$ .

$\ln (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\ln (7)$ في $\ln^{2} (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

خطوة 3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\ln (7)}^{1 + 2} \cdot 7^{x}$

خطوة 3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب عوامل $\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$ .

$f''' (x) = 7^{x} \ln^{3} (7)$