حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

خطوة 3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $4 (x + 2)$ على $1$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 8$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

خطوة 3.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

خطوة 3.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$4 x' + 0$

خطوة 3.7

أضف $4 x'$ و $0$ .

$4 x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 4 x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x' = 1$ .

$4 x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x' = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x' = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{4}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$