حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 1$ is concave down at $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 1^{3} - 6 \cdot 1^{2} + 1$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

خطوة 1.2.4

بسّط ${(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 6 {(1)}^{2} + 1$

خطوة 1.2.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 6 \cdot 1 + 1$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$y = 1 - 6 + 1$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $6$ من $1$ .

$y = - 5 + 1$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 5$ و $1$ .

$y = - 4$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = - 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 6 x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $3 x^{2} - 12 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 12 x$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 12 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$3 - 12$

خطوة 2.5.2

اطرح $12$ من $3$ .

$- 9$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 9$ ونقطة مُعطاة $(1, - 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 9 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$y + 4 = - 9 x + 9$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 9 x + 9 - 4$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $4$ من $9$ .

$y = - 9 x + 5$

خطوة 4