حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[4]{8 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{8 x^{2}}$ في صورة ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $8^{\frac{1}{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $8^{\frac{1}{4}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$