حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 1

اكتب ${(x^{2} + 1)}^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

خطوة 4

وسّع ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) d x$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$\int x^{2} x^{2} + 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 + 2} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.7

أضف $2$ و $2$ .

$\int x^{4} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.9

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.10

اضرب $1$ في $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 d x$

خطوة 4.11

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$