حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- π x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ و $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$