حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 (2^{x}) d x$

خطوة 1

اضرب $2$ في $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\int 2^{1} \cdot 2^{x} d x$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2^{1 + x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 1 + x$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 1 + x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 2.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 2^{u} d u$

خطوة 3

تكامل $2^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + x$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + x} + C$