حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$