حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $- \frac{1}{2}$ من ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $w$ من $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $w^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $w^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $19$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $w$ من $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $w$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $5$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $5$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $2$ في $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 9$ في $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.2

اطرح $1125$ من $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.3

أضف $125$ و $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 9.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 9.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{12^{1}}$

خطوة 9.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{12}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{12}$

الصيغة العشرية:

$0.08\overline{3}$