حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x - 1) (x + a) d x$

خطوة 1

وسّع $(x - 1) (x + a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

خطوة 1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

خطوة 1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب $- 1 x$ و $- 1 a$ .

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

خطوة 1.9

انقُل $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

خطوة 6

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$