حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.5

انقُل $4$ إلى يسار $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \cos (4 x) - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 \cos (4 x) - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.3

اضرب $9$ في $1$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 5

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ و $0$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$