حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}}]$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.2

اجمع ${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.3

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

خطوة 11.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$