إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
y=√x+x32-8xy=√x+x32−8x
خطوة 1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق √x+x32-8x√x+x32−8x بالنسبة إلى xx هو ddx[√x]+ddx[x32]+ddx[-8x]ddx[√x]+ddx[x32]+ddx[−8x].
ddx[√x]+ddx[x32]+ddx[-8x]ddx[√x]+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2
خطوة 2.1
استخدِم n√ax=axnn√ax=axn لكتابة √x√x في صورة x12x12.
ddx[x12]+ddx[x32]+ddx[-8x]ddx[x12]+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ddx[xn]ddx[xn] هو nxn-1nxn−1 حيث n=12n=12.
12x12-1+ddx[x32]+ddx[-8x]12x12−1+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.3
لكتابة -1−1 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 2222.
12x12-1⋅22+ddx[x32]+ddx[-8x]12x12−1⋅22+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.4
اجمع -1−1 و2222.
12x12+-1⋅22+ddx[x32]+ddx[-8x]12x12+−1⋅22+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
12x1-1⋅22+ddx[x32]+ddx[-8x]12x1−1⋅22+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.6.1
اضرب -1−1 في 22.
12x1-22+ddx[x32]+ddx[-8x]12x1−22+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.6.2
اطرح 22 من 11.
12x-12+ddx[x32]+ddx[-8x]12x−12+ddx[x32]+ddx[−8x]
12x-12+ddx[x32]+ddx[-8x]12x−12+ddx[x32]+ddx[−8x]
خطوة 2.7
انقُل السالب أمام الكسر.
12x-12+ddx[x32]+ddx[-8x]
12x-12+ddx[x32]+ddx[-8x]
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ddx[xn] هو nxn-1 حيث n=32.
12x-12+32x32-1+ddx[-8x]
خطوة 3.2
لكتابة -1 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 22.
12x-12+32x32-1⋅22+ddx[-8x]
خطوة 3.3
اجمع -1 و22.
12x-12+32x32+-1⋅22+ddx[-8x]
خطوة 3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
12x-12+32x3-1⋅22+ddx[-8x]
خطوة 3.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.5.1
اضرب -1 في 2.
12x-12+32x3-22+ddx[-8x]
خطوة 3.5.2
اطرح 2 من 3.
12x-12+32x12+ddx[-8x]
12x-12+32x12+ddx[-8x]
12x-12+32x12+ddx[-8x]
خطوة 4
خطوة 4.1
بما أن -8 عدد ثابت بالنسبة إلى x، إذن مشتق -8x بالنسبة إلى x يساوي -8ddx[x].
12x-12+32x12-8ddx[x]
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ddx[xn] هو nxn-1 حيث n=1.
12x-12+32x12-8⋅1
خطوة 4.3
اضرب -8 في 1.
12x-12+32x12-8
12x-12+32x12-8
خطوة 5
خطوة 5.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة b-n=1bn.
12⋅1x12+32x12-8
خطوة 5.2
اضرب 12 في 1x12.
12x12+32x12-8
خطوة 5.3
أعِد ترتيب الحدود.
32x12+12x12-8
خطوة 5.4
اجمع 32 وx12.
3x122+12x12-8
3x122+12x12-8