حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{d t} = - 6 x + 4 x y$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x + 4 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 4 x y$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x y$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 2 x (2 y)$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 3) + 2 x (2 y)$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3 + 2 y)$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x} (2 x (- 3 + 2 y))$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \frac{1}{x} (x (- 3 + 2 y))$

خطوة 1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

خطوة 1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 (- 3 + 2 y)$

خطوة 1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \cdot - 3 + 2 (2 y)$

خطوة 1.3.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 2 (2 y)$

خطوة 1.3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 4 y$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{x} d x = (- 6 + 4 y) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{x} d x = \int - 6 + 4 y d t$

خطوة 2.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 + 4 y d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 d t + \int 4 y d t$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + \int 4 y d t$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + 4 y t + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + 4 y t + C_{4}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\ln (| x |) + C_{1} = 4 t y - 6 t + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| x |)} = e^{4 t y - 6 t + C}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4 t y - 6 t + C} = | x |$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$ .

$| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$

خطوة 3.3.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm e^{4 t y - 6 t + C}$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $e^{4 t y - 6 t + C}$ بالصيغة $e^{4 t y - 6 t} e^{C}$ .

$x = \pm e^{4 t y - 6 t} e^{C}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $e^{4 t y - 6 t}$ و $e^{C}$ .

$x = \pm e^{C} e^{4 t y - 6 t}$

خطوة 4.3

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$x = C e^{4 t y - 6 t}$