حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d θ} = \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)) d θ$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{θ}$ في صورة $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{\frac{1}{2}} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $θ^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $θ$ هو $\frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 2.3.5

بما أن مشتق $\tan (θ)$ هو $\sec^{2} (θ)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (θ)$ هو $\tan (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (\tan (θ) + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + K$