حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 18 x^{2} - 4 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (18 x^{2} - 4 x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

اجمع $18$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 2 x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 6 x^{3} - 2 x^{2} + K$