حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{x}{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + K$