حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d y}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $5 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

خطوة 1.1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$