حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $\frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

لكتابة $\frac{d y}{d x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot \frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 1) x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اجمع $\frac{d y}{d x}$ و $\frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2})}{(y + 1) x^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.2.2

أعِد ترتيب عوامل $(y + 1) x^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2})}{x^{2} (y + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2}) + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} \cdot 1) x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.4.2

اضرب $\frac{d y}{d x}$ في $1$ .

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x}) x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.1.5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)} = 0$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + y {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اطرح $y {(x - 1)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} = - y {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x} x^{2}$ من $\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x} x^{2}$ من $\frac{d y}{d x} y x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} = - y {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x} x^{2}$ من $\frac{d y}{d x} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} \cdot 1 = - y {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.2.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x} x^{2}$ من $\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.3

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$ على $x^{2} (y + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$ على $x^{2} (y + 1)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1)}{x^{2} (y + 1)} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.1.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1)}{x^{2} (y + 1)} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.1.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y + 1)}{y + 1} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y + 1)}{y + 1} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.1.3.3.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.1.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{y + 1}{y}$ .

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y + 1}{y} (- \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{y + 1}{y} (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}})$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{y}{y + 1}$ في $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{y + 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y + 1}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- (y + 1)}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

خطوة 1.4.3.2

أخرِج العامل $y + 1$ من $- (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

خطوة 1.4.3.3

أخرِج العامل $y + 1$ من $(y + 1) x^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) (x^{2})}$

خطوة 1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

خطوة 1.4.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y ({(x - 1)}^{2})}{x^{2}}$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{y + 1}{y} d y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{y + 1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.5

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$y + C_{1} + \ln (| y |) + C_{2} = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.6

بسّط.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3

لنفترض أن $u_{1} = x - 1$ . إذن $d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

افترض أن $u_{1} = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 2.3.3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.3.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.3.3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {u_{1}}^{2} {(u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

خطوة 2.3.4

لنفترض أن $u_{2} = u_{1} + 1$ . إذن $d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

افترض أن $u_{2} = u_{1} + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

أوجِد مشتقة $u_{1} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

خطوة 2.3.4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $u_{1} + 1$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

خطوة 2.3.4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

خطوة 2.3.4.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.3.4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(u_{2} - 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.5

لنفترض أن $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . إذن $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

افترض أن $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

أوجِد مشتقة ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

خطوة 2.3.5.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{2}$

خطوة 2.3.5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

خطوة 2.3.6.2

اجمع $\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2}$ و ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

خطوة 2.3.6.3

انقُل ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

خطوة 2.3.6.4

أعِد كتابة ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

خطوة 2.3.7

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3})$

خطوة 2.3.8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u_{3}}$ في صورة ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ في صورة ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.3

انقُل ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.4

اضرب الأُسس في ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.4.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.4.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.8.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

أعِد كتابة ${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}$ بالصيغة $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (- 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (- 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.8

أعِد ترتيب ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ و $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.11

أضف $1$ و $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.12.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.3.9.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.13

بسّط.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.14

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.3.9.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.16

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.18

اطرح $3$ من $2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.19

أخرِج السالب.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.22

اطرح $3$ من $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.23.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.23.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.24

أخرِج السالب.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.27

اطرح $3$ من $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.28

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.28.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.28.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.29

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.30

اضرب ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ في $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.31

اطرح ${u_{3}}^{- 1}$ من $- {u_{3}}^{- 1}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.9.32

أعِد ترتيب ${u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ و $- 2 {u_{3}}^{- 1}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

خطوة 2.3.11

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (\int - 2 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

خطوة 2.3.12

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

خطوة 2.3.13

تكامل ${u_{3}}^{- 1}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\ln (| u_{3} |)$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

خطوة 2.3.14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C_{5} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

خطوة 2.3.15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C_{5} - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C_{6})$

خطوة 2.3.16

بسّط.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| u_{3} |) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.17

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ ${u_{2}}^{2}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 2 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.17.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $u_{1} + 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(u_{1} + 1)}^{2} |) + 2 {({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.17.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.1.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.1.4

أضف $x$ و $0$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.1.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.1.6

أضف $x$ و $0$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{1} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.3

بسّط.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{1}}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.2.4.2

بسّط.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2})) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (- 2 \ln (x^{2})) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (x^{2})$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - - \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = 1 \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.3

اضرب $\ln (x^{2})$ في $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.4.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.5.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x}$ إلى بسط الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{- 2}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.4.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - \frac{- 1}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - - \frac{1}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.5.2

اضرب $- - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + 1 \frac{1}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.18.5.2.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{1}{x} + C_{7}$

خطوة 2.3.19

أعِد ترتيب الحدود.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - x + \frac{1}{x} + \ln (x^{2}) + C_{7}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y + \ln (| y |) = - x + \frac{1}{x} + \ln (x^{2}) + C$