حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{2} x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{2} x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{2}{3} x^{2} d x + \int - 4 d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{2}{3} x^{2} d x + \int - 4 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int \frac{2}{3} x^{2} d x + \int - 4 d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 4 d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int - 4 d x$

خطوة 2.3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 4 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{x^{4}}{8} + \frac{2 x^{3}}{9} - 4 x + C_{5}$

خطوة 2.3.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{8} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - 4 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{8} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - 4 x + K$