حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{3 e^{y}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{3 e^{y}}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $3 e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 3}$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 3}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{3}$

خطوة 1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{5}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

خطوة 1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{5}}{1}$

خطوة 1.2.2.2.4

اقسِم $2 x^{5}$ على $1$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 2 x^{5}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$e^{y} d y = 2 x^{5} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int e^{y} d y = \int 2 x^{5} d x$

خطوة 2.2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 2 x^{5} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$e^{y} + C_{1} = 2 \int x^{5} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{2}{6} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 (1)}{6} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{y} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$e^{y} = \frac{1}{3} x^{6} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

خطوة 3.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

خطوة 3.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

خطوة 3.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$