حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 6 x^{5} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 6 x^{5} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 6 x^{5} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 6 \int x^{5} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ بالصيغة $6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 1 x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{6}$ في $1$ .

$y + C_{1} = x^{6} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x^{6} + K$