حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية y(3+e^x)dy-3e^xdx=0
خطوة 1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.3
اجمع و.
خطوة 3.4
اجمع و.
خطوة 4
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 4.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.3.2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.3.2.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.2.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.2.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 4.3.2.1.4
أضف و.
خطوة 4.3.2.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 4.3.3
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.4
بسّط.
خطوة 4.3.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 5
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 5.2
بسّط كلا المتعادلين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1.1
اجمع و.
خطوة 5.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.3
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 5.4
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 5.5
احذِف القيمة المطلقة في لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.
خطوة 5.6
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 5.6.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 5.6.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6
بسّط ثابت التكامل.