حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

خطوة 1

تحقق مما إذا كان المتعادل الأيسر هو نتيجة مشتق الحد $x z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [z]$ بالصيغة $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

خطوة 1.4

عوّض بقيمة $z'$ التي تساوي $\frac{d z}{d x}$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $z$ و $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

خطوة 1.6

اضرب $z$ في $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

خطوة 2

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

خطوة 3

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x z = \int 0 d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

تكامل $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x z = 0 + C$

خطوة 5.2

أضف $0$ و $C$ .

$x z = C$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x z = C$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x z = C$ على $x$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{C}{x}$