حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d C}{d x} = \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d C = \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d C = \int \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة.

$C = \int \frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{14 x + 3}} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = 14 x + 3$ . إذن $d u = 14 d x$ ، لذا $\frac{1}{14} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = 14 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $14 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [14 x + 3]$

خطوة 2.3.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $14 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اضرب $14$ في $1$ .

$14 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$14 + 0$

خطوة 2.3.2.1.4.2

أضف $14$ و $0$ .

$14$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{14} d u$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ في $\frac{1}{14}$ .

$C = 14 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 14} d u$

خطوة 2.3.3.2

انقُل $14$ إلى يسار $\sqrt[3]{u}$ .

$C = 14 \int \frac{1}{14 \sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{1}{14}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{14}$ خارج التكامل.

$C = 14 (\frac{1}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

اجمع $\frac{1}{14}$ و $14$ .

$C = \frac{14}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2.3.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$C = \frac{14}{14} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2.3.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$C = 1 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2.3.5.1.3

اضرب $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$ في $1$ .

$C = \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2.3.5.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$C = \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

خطوة 2.3.5.2.2

انقُل $u^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$C = \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 2.3.5.2.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 2.3.5.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$C = \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

خطوة 2.3.5.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$C = \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$C = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

خطوة 2.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $14 x + 3$ .

$C = \frac{3}{2} {(14 x + 3)}^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$C = \frac{3}{2} {(14 x + 3)}^{\frac{2}{3}} + K$